Autre blog a visiter :
chalumeaux.skyblog.com
Thechalumeaux.skyblog.com
http://coco-chanel-megu.spaces.live.com/Blog/cns!85F4B2A6CC10E2D9!781.entry?owner=1
vendredi 8 décembre 2006
vendredi 1 décembre 2006
Preliminaire suite
Apres la notion de tribu, il me semble important de vous parler de la notion de déombrabilité :
Selon Cantor (1845-1918) deux ensembles ont meme cardinal, s'il existe une bijection de l'un sur l'autre.
La preuve étant assez compliquée est tres longue, elle ne sera pas abordée ici, sachez tout de meme que ce theoreme est tres utile et simplifie beaucoup les choses. En effet trouver deux injection est beaucoup plus facile que de trouver une bijection.
On dit qu'un ensemble est dénombrable si et seulement si il a le meme cardinal que N. I-e il existe une injection de cette ensemble dans N.
Remarque : s'il existe une injection de E dans F on a : Card E < card F (l'inégalité n'est pas stricte)
De plus tout ensemble possédant un nombre fini de valeur est dénombrable.
Exercice : 1 Montrer que NxN est denombrable c'est à dire qu'il existe une bijection de NxN dans N
2 Généraliser par recurrence le resultant a N^n
Selon Cantor (1845-1918) deux ensembles ont meme cardinal, s'il existe une bijection de l'un sur l'autre.
Le Theoreme de Cantor dit : S'il existe une injection de E dans F et une autre de F dans E alors cardE = cardF.
La preuve étant assez compliquée est tres longue, elle ne sera pas abordée ici, sachez tout de meme que ce theoreme est tres utile et simplifie beaucoup les choses. En effet trouver deux injection est beaucoup plus facile que de trouver une bijection.
On dit qu'un ensemble est dénombrable si et seulement si il a le meme cardinal que N. I-e il existe une injection de cette ensemble dans N.
Remarque : s'il existe une injection de E dans F on a : Card E < card F (l'inégalité n'est pas stricte)
De plus tout ensemble possédant un nombre fini de valeur est dénombrable.
Exercice : 1 Montrer que NxN est denombrable c'est à dire qu'il existe une bijection de NxN dans N
2 Généraliser par recurrence le resultant a N^n
Inscription à :
Articles (Atom)