Préliminaires 1

La théorie de la mesure est étroitement liée à la notion de tribu, qui permet de généraliser la notion élémentaire de mesure d'un segment, ou d'une aire. Une tribu ou Sigma-algèbre, ou encore algèbre de Borel, d'un ensemble E, est une famille de parties de E contenant E lui-même et stable par complémentation et réunion dénombrable.

• C'est à dire que l'ensemble vide est dans la tribu.


• que si A est un élément de la tribu, sont complémentaire doit aussi être dans cette même tribu.


• Si {An} est une famille au plus dénombrable d'éléments de cette tribu, la réunion des An doit être dans la tribu. Les tribus sont aussi très utilisées en topologie, en probabilités.

Exercices :

1) Soit X un ensemble, vérifier que la famille : (X Ø) est une tribu. Remarque cette tribu est appelée tribu trivial. C'est la plus petite tribu existant sur un ensemble X.

2) Soit X un ensemble et P(x) l'ensemble des parties de X. Vérifier que P(X) est une tribu sur X. Cette tribu est la plus grande tribu existant.

Petite histoire partie 1

La théorie de l'intégration est une des théories les plus importante en mathématiques moderne et bien que très récentes, celle ci est en constante évolution et permet de résoudre des problèmes que l'on pensait insoluble il y a encore peu de temps.

La théorie de l'intégration à été commencé vers 1850, avec Bernhard Riemann qui introduit lors de sa thèse ce qu'on appelle encore aujourd'hui les intégrales de Riemann.

(Biographie de Riemann : http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=riemann )

Riemann propose une méthode qui permet de calculer des intégrales de fonctions compliquées, parfois non continues et dont le calcul direct n'est pas possible (on rappel que le calcule d'intégrale est équivalent à un calcul d'aire). Il propose donc de subdiviser l'ensemble de définition de la courbe de cette fonction, en de petits intervalles. On Obtient de cette manière une somme de rectangles. Il suffit donc pour calculer l'intégrale de cette fonction, de calculer l'aire de chaque rectangle et des les sommer.

On remarque que l'intégrale de Riemann n'est qu’une approximation, et il faut que la subdivisons soit la plus petite possible pour avoir une bonne approximation.

Apect juridique

Avant de commencer mon blog il me semble important de vous rappelez quels sont les droits que nous avons sur internet, mais aussi les limites de notre liberté d'expression.

En effet, il est autoriser d'écrire tout ce qui vous passe par la tête, tant que ca ne risque pas de déranger d'autre personnes. Il est donc interdit d'utiliser des propos diffamatoires, racistes, instants à la violence, pornographiques...
Il est aussi interdit de poster des liens permettant l'accès à des zones illégales.

Pour visulaliser les conditions d'utilisation et de création d'un blog rendez vous sur le site : http://www.over-blog.com/reglement.php